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设函数f(x)在[a,b]上连续,则f(a) f(b)
设函数f(x)在[a,b]上连续,则f(a) f(b)
题库
2022-08-02
105
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,则f(a) f(b)<0是方程f(x)=0在(a,b)上至少有一根的( )。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
选项
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
A
解析
根据零点存在定理,函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)*f(b)<0,∴函数在区间(a,b)上至少有一个零点。 ∴方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实根。反之则不然。因此是充分不必要条件。
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