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已知函数f(x)=5x+bcosx,其中b为常数。那么“b=0”是“f(x)为奇
已知函数f(x)=5x+bcosx,其中b为常数。那么“b=0”是“f(x)为奇
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2022-08-02
63
问题
已知函数f(x)=5x+bcosx,其中b为常数。那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的( )。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
选项
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
C
解析
f(x)的定义域为(-∞,+∞)。当b=O,f(x)=5x,显然f(x)为奇函数,故充分;当f(x)为奇函数时,由f(-x)=-f(x)可得bcosx=0,要保证对定义域内所有x都成立,则b=0,故必要。因此本题答案为C。
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