已知函数f(x)=5x+bcosx，其中b为常数。那么“b=0”是“f(x)为奇

最全题库2022-08-02 50

问题已知函数f(x)=5x+bcosx，其中b为常数。那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的( )。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

选项 A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

答案 C

解析 f(x)的定义域为(-∞，+∞)。当b=O,f(x)=5x，显然f(x)为奇函数，故充分；当f(x)为奇函数时，由f(-x)=-f(x)可得bcosx=0，要保证对定义域内所有x都成立，则b=0，故必要。因此本题答案为C。

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