2. 从业资格
  3. 甲、乙两容器中分别盛有浓度为10％、20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个

甲、乙两容器中分别盛有浓度为10％、20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个

admin2022-08-02  71
问题 甲、乙两容器中分别盛有浓度为10％、20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和。记a1=10％，b1=20％,经n-1（n≥2）次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an，bn。（8分）　 （1）试用an-1，bn-1表示an，bn；　 （2）求证：数列是等比数列，数列是常数数列；　 （3）求出数列，的通项公式。
选项
答案
解析 （1）经过n-1次调和后溶液的浓度分别为：；。（2）上面两式相减得：，因为≠0，所以，数列是首项为-10％，公比为的等比数列。
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