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甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500ml,同时从甲、乙两个
甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500ml,同时从甲、乙两个
admin
2022-08-02
105
问题
甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500ml,同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液,将其倒入对方的容器搅匀,这称为一次调和。记a1=10%,b1=20%,经n-1(n≥2)次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an,bn。(8分) (1)试用an-1,bn-1表示an,bn; (2)求证:数列
是等比数列,数列
是常数数列; (3)求出数列
,
的通项公式。
选项
答案
解析
(1)经过n-1次调和后溶液的浓度分别为:
;
。(2)上面两式相减得:
,因为
≠0,所以,数列
是首项为-10%,公比为
的等比数列。
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