甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500ml,同时从甲、乙两个

admin2022-08-02  56

问题 甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500ml,同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液,将其倒入对方的容器搅匀,这称为一次调和。记a1=10%,b1=20%,经n-1(n≥2)次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an,bn。(8分)  (1)试用an-1,bn-1表示an,bn;  (2)求证:数列是等比数列,数列是常数数列;  (3)求出数列的通项公式。

选项

答案

解析 (1)经过n-1次调和后溶液的浓度分别为:。(2)上面两式相减得:,因为≠0,所以,数列是首项为-10%,公比为的等比数列。
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