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  3. 义务教育课程标准实验教科书《数学》人教版六年级下95页介绍了著名的“哥尼斯堡七桥

义务教育课程标准实验教科书《数学》人教版六年级下95页介绍了著名的“哥尼斯堡七桥

考试题库2022-08-02  144
问题 义务教育课程标准实验教科书《数学》人教版六年级下95页介绍了著名的“哥尼斯堡七桥问题”，请阅读教材，并回答下列问题。（1）步行者能否不重复不遗漏地一次走完七座桥呢？（2）解决这个问题时，用到了“数学建模”思想，请结合七桥问题，阐述运用“数学建模”思想解决实际问题的步骤。
选项
答案
解析 （1）不能。
（2）建立数学模型的步骤：
①把实际问题加以提炼，抽象为数学问题。
在此例中，数学家欧拉把被河流隔开的小岛和三块陆地看成四个点，把每座桥看成一条线。这样“七桥问题”就抽象为四个点和七条线组成的几何图形，“七桥问题”就抽象概括为能否一笔且无重复的画出教材中抽象图形的问题。
②求出模型的解。
因为可以一笔且无重复地画出某一图形的充分必要是：图中各中间点的曲线段总是偶数条。然而，现在得出的图形中的四个交点A、B、C、D处所通过的曲线段都是奇数条，这不符合“一笔画”所具有的特征。因此，“七桥问题”无解。
③验证模型的合理性。学生可以通过观察实验验证无解。
④用模型提供的解答来解释现实问题。
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