2. 从业资格
  3. 如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点． (1)证明：如

如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点． (1)证明：如

考试题库2022-08-02  75
问题 如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点． (1)证明：如果E、F为中点时，有 EF=1/2(AD+BC)； (2)请写出(1)中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
选项
答案
解析 (1)证明：连接AC，设AC中点为日，连接EH、FH逆命题不成立.理由如下：连接AC，连接BD，延长AD至M使DM=AD，延长BC至N，使CN=AD，连接MN、DN.由DM平行且等于CN可知，DN平行且等于AC由ADBN可知，BD+DM>BN，即BD+AC>BC+AD又AD＜EF可知AD＜EF＜BD过点D作直线交AB于Q，则AD＜DQ＜BD，其中必有DQ=EF同理，若AC>EF，Q为DC上-点，则必有AQ=EF且A、D均不是AB、CD的中点故命题错误.
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