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如右图,在梯形ABCD中,点E、F分别是腰AB、CD上的点. (1)证明:如
如右图,在梯形ABCD中,点E、F分别是腰AB、CD上的点. (1)证明:如
考试题库
2022-08-02
114
问题
如右图,在梯形ABCD中,点E、F分别是腰AB、CD上的点. (1)证明:如果E、F为中点时,有 EF=1/2(AD+BC); (2)请写出(1)中命题的逆命题,并判断该逆命题是否成立,若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
选项
答案
解析
(1)证明:连接AC,设AC中点为日,连接EH、FH
逆命题不成立.理由如下:连接AC,连接BD,延长AD至M使DM=AD,延长BC至N,使CN=AD,连接MN、DN.由DM平行且等于CN可知,DN平行且等于AC由ADBN可知,BD+DM>BN,即BD+AC>BC+AD
又AD<EF可知AD<EF<BD过点D作直线交AB于Q,则AD<DQ<BD,其中必有DQ=EF同理,若AC>EF,Q为DC上-点,则必有AQ=EF且A、D均不是AB、CD的中点故命题错误.
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