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  3. 定义在R上的奇函数．f(x)，满足f(x+4)=-f(x)，且在[0，2]为增函

定义在R上的奇函数．f(x)，满足f(x+4)=-f(x)，且在[0，2]为增函

admin2022-08-02  14
问题 定义在R上的奇函数．f(x)，满足f(x+4)=-f(x)，且在[0，2]为增函数，则有( )。A.f(19)＞f(24)＞f(-25)B.f(24)＞f(19)＞f(-25)C.f(-25)＞f(19)＞f(24)D.f(-25)＞f(24)＞f(19)
选项 A.f(19)＞f(24)＞f(-25)
B.f(24)＞f(19)＞f(-25)
C.f(-25)＞f(19)＞f(24)
D.f(-25)＞f(24)＞f(19)
答案 A
解析 因为f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x+4+4)=f(x)，所以f(19)=f(3+2×8)=f(3)=f(-1+4)=-f(-1)=f(1),f(24)=f(3×8)=f(0),f(-25)=f(-1-8×3)=f(-1)，又因为函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，故其在[-2，2] 上为增函数，所以f(-25)＜f(24)＜f(19)，故A正确。
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