已知二次函数f(x)的二次项系数为实数a,且其图像与直线2x+y=0交点横坐标为

最全题库2022-08-02  55

问题 已知二次函数f(x)的二次项系数为实数a,且其图像与直线2x+y=0交点横坐标为1和3. (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值为正数,求实数n的取值范围.

选项

答案

解析 解:根据题意f(x)与2x+y=0的交点为(1,-2)、(3,-6),设f(x)=ax2+bx+c,将上述两个交点代入,有a+b+c=-2,9a+36+c=-6,整理可得b=-2-4a,c=3a.
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