设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

考试题库2022-08-02 101

问题设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )。

选项

答案 B

解析双曲线的对称轴为其实轴和虚轴所在直线，若与l垂直的对称轴为虚轴所在直线，此时l与C的交点A、B为双曲线的顶点，其长度∣AB∣为实轴长，而不可能为实轴长的2倍，因此l与C的实轴垂直，其长度为双曲线的通径

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