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下面是甲、乙两位教师的教学片段。 [教师甲] 教师甲:在平面直角坐标系中,点
下面是甲、乙两位教师的教学片段。 [教师甲] 教师甲:在平面直角坐标系中,点
题库
2022-08-02
217
问题
下面是甲、乙两位教师的教学片段。[教师甲]教师甲:在平面直角坐标系中,点(x, y)关于y轴的对称点是什么?学生1: (-x, y)。教师甲:为了研究函数的对称性,请大家填写下表,观察给定函数的自变量x互为相相反数时,对应的函数值之间具有什么关系?
学生2:通过计算发现,自变量互为相反数时,对应的函数值相等,可以用解析表示,
教师甲:通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。[教师乙]教师乙:我们已经研究了函数的单调性,并且用符号语言精确地描述了函数的单调性,今天我们研究函数的其他性质,请大家画出函数f(x)=x2和g(x)= |x|的图象,并观察它们的共同特征。(通过观察,学生发现这函数的图象都关于y轴对称)教师乙:类比函数的单调性,你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?(通过观察,学生发现f(-x)=f(x).)教师乙:通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。问题:(1)写出偶函数的定义,并简要说明函数奇偶性的作用; (1分)(2)对甲、乙两位教师的教学进行评价。(10分)
选项
答案
解析
(1)偶函数的定义:设函数f(x)的定义域为D,如果Vx∈D,都有-x∈D,且f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫做偶函数。研究奇偶性作用:函数的奇偶性跟其图象的对称性紧密相关,奇函数关于原点对称,偶函数关于y轴对称;有奇偶性的函数只需知道y轴一侧的性质就可推出y轴另一侧的性质,在对函数性质的分析上可以简化运算和分析。
(2)甲教师在对偶函数的新授过程中,着重引导学生通过计算结果分析得到偶函数的定义,缺乏学生主动探索的过程,直接给出本节课的研究主题是对称性,太过于直截了当;而乙教师在教学过程中,引导学生进行了图象观察和结论的探索,更加符合新课改学生是学习主体的理念,并且结合了之前学过的单调性进行导入,在下定义的时候引导学生结合之前学过的知识进行尝试,使学生在学习新知识的同时对旧知识得到很好的巩固。
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