2. 从业资格
  3. “平面向量的数量积”的教学目标设计如下： 目标一：知道平面向量数量积定义的产生

“平面向量的数量积”的教学目标设计如下： 目标一：知道平面向量数量积定义的产生

练习题库2022-08-02  115
问题 “平面向量的数量积”的教学目标设计如下：目标一：知道平面向量数量积定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义；目标二：掌握平面向量数量积的公式；目标三：能用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的关系。（1）请设计一个实例，加深学生对平面向量的数量积的理解；（2）请针对上述教学目标，设计平面向量的数量积的教学过程；（3）针对目标三，设计两道例题，以帮助学生进一步巩固向量数量积公式及其应用。
选项
答案
解析 （1）如下图所示：在水平地面上有一个木块，一个力F作用在木块上，将木块向右拉动了S的距离，则力F在这期间做的功是多少?（2）教学过程一、复习导入提问1：向量的线性运算都包括哪些运算?提问2：向量的线性运算的结果有什么特点?让学生思考这两个问题，并举手回答，教师对学生的答案给予一定评价并带领学生一起回顾向量线性运算的知识。二、探索新知教师向学生引述物理学中做功的例子，并提问。问题l：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功为多少f（出示如（1）中的示意图）学生思考后作答，教师板书：W=|F||s|cosθ。问题2：这个公式有什么特点?完成下列填空。①W（功）是_____量；②F（力）是_____量；③s（位移）是_____量；④θ是_____。教师巡视学生作答情况，对于作答有困难的学生给予一定的提示，随后，教师板书答案，并让学生将力F和位移S类比为向量，并提问。问题3：当把力F和位移S类比为向量时，力方向与位移方向的夹角θ代表什么呢?学生在小组内自由地交流自己的想法，小组讨论结束后，教师直接给出向量夹角的定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作，则∠AOB=θ（0≤θ≤）叫作a与b的夹角。（出示图片）问题4：向量之间夹角的大小有什么具体意义?观察下面几幅图，说出向量耐与舀苔的夹角是多少?此时两向量有怎样的关系?教师让学生分组讨论，然后每组各派一个学生回答问题?教师总结学生的答案后板书：（板书过程中，可适时引导学生说出夹角0的取值范围）问题5：当把力F和位移s类比为向量时，力F所做的功W代表什么呢?教师让学生先思考。然后随机叫学生起来回答问题（由于学生课前有预习任务，预测学生回答数量积）。教师顺势给出数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把|a||b|cosθ叫作向量a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ。并规定零向量与任一向量的数量积为0。（板书）教师让学生自己看几遍数量积的定义，然后提问：数量积运算的结果是数量还是向量?教师引导学生利用前面的力做功的例子来分析，因为功W是标量，所以猜测数量积是数量而不是向量。教师对学生的猜测作肯定评价，并在黑板上板书这个注意点，即数量积的结果是一个数量而非一个向量。问题6：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负呢?教师提示学生可以从向量数量积的定义中去得到答案，留5分钟给学生独立思考，之后让学生自己举手回答得出的结论，教师给予积极评价，并顺势板书：向量a与b的数量积a·b的正负由它们的夹角确定，当0°≤θ＜90°时，a·b为正；当90°＜θ≤l80°时，a·b为负；当0=90°时，a·b为零。问题7：两个非零向量a，b，b在a方向上的投影是什么?你能在图上作出b在a方向上的投影吗?学生小组讨论，并自己在白纸上画一画投影，教师巡视并作相应的引导（如询问学生投影是什么，怎么作投影，余弦函数的概念等），在教师引导下，学生能够理解b在a方向上的投影是一个标量，它的大小为|b|cosθ。教师解释向量数量积的几何意义，并板书：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。三、练习巩固1①已知|a|=8，|b|=4，a与b的夹角为，求a·b。②已知a·b=5，|a|·|b|=10，求a与b的夹角。四、课堂小结①本节课你学到了什么?②思考平面向量数量积可以用来解决什么问题?（3）①已知|a|=4，|b|=3，a·b=-6，求a与b的夹角θ。②在△ABC中，若＜0，则△ABC是什么三角形?若=0呢?若>0呢?
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