2. 从业资格
  3. 针对“正弦定理”的教学，教师制定了如下的教学目标： ①通过对任意三角形边长和角

针对“正弦定理”的教学，教师制定了如下的教学目标： ①通过对任意三角形边长和角

题库2022-08-02  61
问题 针对“正弦定理”的教学，教师制定了如下的教学目标：①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；②会用正弦定理解决与实际生活有关的问题。依据这一教学目标，请完成下列任务：（1）设计一个探索正弦定理的教学片段，并说明设计意图：（2）设计一个习题（不必解答），以帮助学生理解该定理，并说明设计意图：（3）设计一个实例，体会正弦定理在生活中的应用，并说明设计意图。
选项
答案
解析 （1）探究环节提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。我们能否得到这个边角关系准确量化的表示呢?探究一：直角三角形中边与角的关系教师给出直角三角形图形，以及角和边长的表示，即在Rt△ABC中，∠c为直角，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c。问题：由锐角三角函数的定义，你能写出sinA与sinB的关系吗?教师引导学生分两种情况（锐角三角形和钝角三角形），然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形。探究二：锐角三角形中的边角关系教师给出任意锐角三角形图形，出示已知条件及问题。从而证得此结论在锐角三角形中也成立。问题：当三角形是钝角三角形时，延用上述方法，学生自己进行证明操作，全班交流证明过程，教师巡视指导。教师总结：通过上面的探索我们发现任意三角形中存在结论教师给出正弦定理的定义，并强调对任意三角形都存在此定理。（2）习题：在三角形ABC中，已知a=2，b=2，∠A=45°，解三角形。【设计意图】让学生用正弦定理解题，感受到应用该定理的简便之处，题目隐含两种结果，考查了学生对已学知识的掌握程度，帮助学生加深对解三角形这类题目的理解。（3）A，B两村庄在河的两岸，有一工程队，要在A，B两村庄建一座大桥，要测量两点之间的距离，测量者在A村的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC之间的距离是55米，∠ACB=60°，∠BAC=45°，求AB之同的距离。【设计意图】让学生认识到正弦定理在生活中的应用，激发其学习兴趣，增强其自信心。
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