首页
登录
从业资格
“几何概型”是高中阶段学生的必修内容,被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生
“几何概型”是高中阶段学生的必修内容,被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生
资格题库
2022-08-02
95
问题
“几何概型”是高中阶段学生的必修内容,被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,这时就不能用“古典概型”来解决了。在特定情形下,可以用“几何概型”来解决此类问题。请完成下列任务:(1)请设计高中“几何概型”这一内容的教学目标;(2)请结合教学目标,类比“古典概型”设计“几何概型”的主要教学过程;(3)设计下述习题的变式题(写出答案),并总结出求解几何概型问题的步骤。习题:在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,在线段AC上任取一点P,求AP<AB的概率。
①问题1古典概型中的6个基本事件为“取得值为0”“取得值为1”“取得值为2”“取得值为3”“取得值为4”“取得值为5”,“取得值不小于3”包含3个基本事件,为“取得值为3”“取得值为4”“取得值为5”,故P(取得值不小于3)=
②问题2为几何概型,区域D的长度为5,区域d的长度为2,故P(取得值不小于3)=
5.拓展延伸:上述边长为8 cm的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒黄豆,求黄豆落入圆心的概率。学生讨论,教师总结:概率为0。如果随机事件所在区域是一个单点,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件。(3)习题变式题:在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,在∠ABC内作射线BP交线段AC于点P,求使得AP<AB的概率。
解题过程:在线段AC上取一点M使得AB=AM,如图所示。
包含所有基本事件的区域D为∠ABC=90°。假设“AP<AB”为事件A,事件A所对应的区域d为∠ABM=67.5°。
解几何概型问题的步骤:①判断该概率模型是不是几何概型;②如果是,注意几何度量的选择;③把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式;④根据几何概型计算公式求出概率。
选项
答案
解析
(1)教学目标①知识与技能目标:正确理解几何概型的概念,掌握几何概型的概率计算公式,会根据古典概型和几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。②过程与方法目标:在探究学习的过程中,体会数学知识的形成,数学知识与现实世界的联系;学会应用数学知识来解决实际问题,提高逻辑推理能力;③情感态度与价值观目标:在学习的过程中,培养严谨的学风,感受数学来源于生活,应用于生活。(2)教学过程一、旧知回顾带领学生回顾古典概型的旧知内容。二、引入新知问题1:若x的取值是区间[0,5]中的整数,任取一个x的值,求“取得值不小于3”的概率。(古典概型)问题2:若x的取值是区间[0,5]中的实数,任取一个x的值,求“取得值不小于3”的概率。(几何概型)学生自主讨论、比较问题1,2的不同,引入新知——“几何概型”。三、新知探究1.试验:取一个边长为8 cm的正方形及其内切圆,随机向其中丢一粒黄豆,那么黄豆落入圆内的概率有多大?学生利用模具自主探究,教师指导,最终形成下表。
2.几何概型的概念:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
3.活动:让学生对比古典概型,找出古典概型和几何概型之间的区别和联系。学生讨论、教师指导后形成下表。
引入部分问题探究:让学生自主探究课堂开始的两个问题,形成答案后汇报,教师点评、指导,订正答案:①问题1古典概型中的6个基本事件为“取得值为0”“取得值为1”“取得值为2”“取得值为3”“取得值为4”“取得值为5”,“取得值不小于3”包含3个基本事件,为“取得值为3”“取得值为4”“取得值为5”,故P(取得值不小于3)=②问题2为几何概型,区域D的长度为5,区域d的长度为2,故P(取得值不小于3)=
5.拓展延伸:上述边长为8 cm的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒黄豆,求黄豆落入圆心的概率。学生讨论,教师总结:概率为0。如果随机事件所在区域是一个单点,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件。(3)习题变式题:在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,在∠ABC内作射线BP交线段AC于点P,求使得AP<AB的概率。
解题过程:在线段AC上取一点M使得AB=AM,如图所示。
包含所有基本事件的区域D为∠ABC=90°。假设“AP<AB”为事件A,事件A所对应的区域d为∠ABM=67.5°。
解几何概型问题的步骤:①判断该概率模型是不是几何概型;②如果是,注意几何度量的选择;③把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式;④根据几何概型计算公式求出概率。
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/congyezige/1877570.html
本试题收录于:
中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
教师资格笔试
相关试题推荐
《普通高中美术课程标准(实验)》中指出,普通高中美术课程实行( )管理。A.必
普通高中美术课程的每一模块中,美术鉴赏的内容应不少于该模块学习总课时的( )。
义务教育阶段设置“设计·应用”学习领域的目的是( )。A.培养学生形成设计意识
简述普通高中美术课程的价值体现。
案例: 某学校开设了“摄影/摄像”模块教学,但在进行到摄像教学内容时,由于学校
普通高中课程美术教学评价,其主要目的是( )。A.提高学生身心发展水平 B.
下列对高中美育目的的描述不正确的是( )。A.把所有的学生都培养成艺术家 B
库尔贝是19世纪法国( )绘画的代表人物。A.浪漫主义 B.现实主义 C.
普通高中美术课程实习学分管理,修习36课时可以获得( )学分。A.1 B.2
下列选项中,不属于艺术创作过程三阶段的是( )。A.艺术积累 B.艺术表现
随机试题
“实践、认识、再实践、再认识,这种形式,循环往复以至无穷”体现的是(
一般而言,目前临床上适用范围最广的固定义齿桥体龈端形态是A.盖嵴式桥体 B.船
与中医药有关的评审或者鉴定活动,应当A.遵循继承与创新相结合的原则 B.注重中
患者,男,58岁。患"高血压"已近10年,头晕胀痛,耳鸣,梦多寐差,腰膝酸软,头
融市场的构成要素不包括(). A.市场参与者 B.流通渠道 C.金融工具
A. B. C. D.
关于燃烧类型及其特点,以下举例不属于化学自燃的是()。A.火柴受摩擦而着火
在战略规划实施的过程中,有两种情况可能导致企业发展目标和方向发生偏移,一是将分目
中西药联用能够减少西药剂量的药组是A.五倍子与红霉素 B.川芎与氨茶碱 C.
萎缩性胃体胃炎() A.胃酸明显减少 B.胃酸明显增高 C.胃酸升高 D
最新回复
(
0
)