2. 从业资格
  3. 下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第二册(人教版)关于“平面与平面垂直

下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第二册(人教版)关于“平面与平面垂直

最全题库2022-08-02  68
问题 下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第二册(人教版)关于“平面与平面垂直的性质”的部分教学内容，阅读并按要求作答。(1)写出该教学内容的教学目标、重点和难点。(9分)(2)就该内容设计一份教学过程教案。(15分)(3)证明：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。(6分)
选项
答案
解析 解析：（1）教学目标：知识与技能目标：①进一步巩固和掌握面面垂直的定义、判定，理解和掌握面面垂直的性质定理；②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，运用定理解决相关问题，进一步培养空间观念。过程与方法目标：①通过对定理的探究和证明，向学生渗透从特殊到一般、类比与转化等数学思想，培养学生观察、比较、想象、概括等逻辑推理能力及学生转化的思想。②能够通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分析问题、解决问题。情感、态度与价值观目标：①通过对空间直线与平面、平面与平面位置关系的判断，学生发展合情推理能力和空间想象力，培养质疑思辨、创新的精神：②学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。教学重难点：重点：理解掌握面面垂直的性质定理和推导；难点：运用性质定理解决实际问题。（2）教学设计一、复习回顾1．面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。2．面面垂直的判定：一个乎面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。二、引入新课思考1．（情境导入）教室的黑板所在的平面与地面是什么关系?能否在黑板上画一条直线与地面垂直?当平面a内直线b满足什么条件时b⊥β?1．创设情境将面面垂直的判定定理的条件和结论互换，得到的新命题是否还成立。结合黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗。这样的直线分别有什么性质?试说明理由。2．新课教学由前面小实验。学生体会由特殊到一般的数学思想，并总结出直观结论：面面垂直的性质定理：两平面垂直．则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言表述注：①学习自然语言转化为数学语言：符号化。②揭示定理的内涵：在面内作交线的垂线，体现“平面化”的数学思想。我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明，这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。3．巩固练习已知a⊥β，a∩β=ι，判断下列命题的正误。①平面a内的任意一条直线必垂直于平面β。（ ）②垂直于交线z的直线必垂直于平面β。（ ）③过平面a内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β。（ ）四、课堂小结①平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。②证明线面垂直的两种方法：线线垂直一线面垂直：面面垂直一线面垂直③线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。（3）证明：设平面M垂直于平面N，交线为c，在平面M内作直线a⊥c，垂足为O，在平面N内过O点作c的垂线b，则a，b所成的角就是二面角M-c-N，从而a⊥b，又b，c是平面N内的相交线，所以a垂直于平面N。
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