2. 从业资格
  3. 在学习了“集合的基本运算”后，教师要求学生解决如下问题。 设A={x|x2-x

在学习了“集合的基本运算”后，教师要求学生解决如下问题。 设A={x|x2-x

admin2022-08-02  107
问题 在学习了“集合的基本运算”后，教师要求学生解决如下问题。设A={x|x2-x-6=0}，B={x|2ax+1=0}，若A∩B=B，求符合条件的。有多少个?一位学生给出的解法如下：集合A={-2，3}，由A∩B=B可知，BA，当方程2ax+1=0的解为-2或3时，代入得或。所以符合条件的a有2个。问题：（1）请指出该解法的错误之处，分析错误原因，并给出正确解法；（2）针对该题的教学，谈谈该如何设置问题，帮助学生避免出现上述错误。
选项
答案
解析 （1）该学生忽略了空集是任何集合的子集。可能造成这种错误的原因有以下几点：①该学生对集合的性质掌握不够透彻；②该学生对分类讨论思想的运用不够熟练；③该学生没有注意空集是任何集合的子集这一重要性质。正确解法如下：集合A={-2，3}，由A∩B=B知BA，当B=?时，即方程2ax+1=0无解，此时a=0；当B≠?时，即方程2ax+1=0的解为-2或3时，代入得a=或a=。所以符合条件的a有3个。（2）针对本题，结合案例中学生m现的错误，教师应该根据该题的教学步骤，在教学过程中，采取相应的策略设置问题。下面结合教学过程进行分析：①教师与学生一起回忆旧知，提出问题“集合的相关性质有哪些”。②教师通过提问引导学生复习空集及其性质。③教师结合本题引导学生根据集合的性质，运用分类讨论思想解题，将集合B是空集的情况优先进行讨论。
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