2. 从业资格
  3. 用几何方法证明当sinx＜x＜tanx，并简述如何在教学中培养学生的数形结合思想

用几何方法证明当sinx＜x＜tanx，并简述如何在教学中培养学生的数形结合思想

资格题库2022-08-02  72
问题 用几何方法证明当sinx＜x＜tanx，并简述如何在教学中培养学生的数形结合思想。
选项
答案
解析 在教学中培养学生数形结合思想可从如下几个方面人手。（1）在教学之初教师要重视学生对基本几何图形的认识，教师应让学生独立分析基本几何图形，找到图形的基本特征，并引导学生讨论总结，然后再上升到复杂图形的分析，从而有效培养学生的几何直观和空间观念，为发展数形结合思想打下基础。（2）鼓励学生根据具体问题去画图，逐步养成画图的习惯。作图是学习几何的基本素养，学生在画图的过程中能够加深对概念的理解，对于寻求解决问题的方法上带来益处。（3）充分利用计算机信息技术的优势，做到“动静结合”。对于某个数学问题，教师可以利用相关计算机软件模拟图形变化，给予学生以直观感受，从而加深学生对数学问题的理解。比如，直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交，其中a，b，c是常数，求k的取值范围。除了使用代数方法之外，教师可以在软件上模拟直线与抛物线的位置关系，通过改变直线斜率，让直线转动，从而让学生直观分析出k的取值范围。（4）在实际教学中，教师要积极引导学生利用数形结合的思想去思考问题，培养学生主动运用数形结合的思想方法去解题的意识，使得学生将数形结合思想内化到自己的认知结构中去，从而提高学生的数学综合素养。
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