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  3. 合情推理包括归纳推理和类比推理，请举例说明归纳推理和类比推理在数学教学中的运用，

合情推理包括归纳推理和类比推理，请举例说明归纳推理和类比推理在数学教学中的运用，

练习题库2022-08-02  15
问题 合情推理包括归纳推理和类比推理，请举例说明归纳推理和类比推理在数学教学中的运用，并简述二者之间的关系。
选项
答案
解析 归纳推理是由某类事物的不同对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。
它是由部分到整体，由特殊到一般的推理，思维过程大致为由“实验、观察”到“概括、推广”再到“猜测一般性结论”。例如，在学习“勾股定理”内容时，教师以直角三角形的三边为边长分别向三角形外侧画出对应的正方形，让学生观察三个正方形面积的关系，再引导学生思考三个正方形面积的关系与直角三角形三边的关系，从而初步发现该直角三角形三边存在的关系，最后通过上述过程归纳出猜想，推广至一般性结论，即“勾股定理”。
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同或相似，从而推出它们的其他属性也相同或相似的推理。它是由特殊到特殊的推理，思维过程大致为由“观察、比较”到“联想、类推”再到“猜测新的结论”。例如，在学习“立体几何”内容时可以类比“平面几何”的性质特征，立体几何与平面几何的许多概念、性质是相似的，类比“长方形的每一边恰好与其相对的边平行，而与其相邻的边垂直”可以推出“长方体的每一面恰好与其相对的面平行，而与其相邻的面垂直”。又如，在学习“球的标准方程”内容之前学过“圆的标准方程”，由于圆和球都是到定点的距离等于常数的点的集合，所以在学习球的相关内容时自然会联想到圆，所以通过类比可以引导学生由圆的标准方程“（x-x0）2+（y-y0）2=r2”推出球的标准方程“（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=R2”。
归纳推理和类比推理都属于合情推理，都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，之后进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。从推理结论来看，二者所得结论均不一定正确，有待进一步证明。合情推理是指“合乎情理”的推理，在数学的研究中，得到一个新结论之前，归纳推理和类比推理常常帮助我们猜测和发现结论，为我们提供证明新结论的思路和方向。
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