2. 从业资格
  3. 下面是数学教师王老师在一节习题课上的教学片段： （学生思考后回答） 师：

下面是数学教师王老师在一节习题课上的教学片段： （学生思考后回答） 师：

考试题库2022-08-02  106
问题 下面是数学教师王老师在一节习题课上的教学片段：（学生思考后回答）师：谁来说一下怎么化简?师：很好，说明你已经熟练掌握了分母有理化的一般方法，把你的化简过程写在黑板上。师：大家想想有没有其他做法。师：你的思维已经转向了分析，又联想到因式分解，很好!把你的化简过程也写在黑板上。师：好的，两位同学的解法都写在了黑板上，大家比较这两种解法，看看两种解法都正确吗?问题：（1）判断学生1和学生2的解法正确吗?并说明理由。（10分）（2）如果你是该教师，如何完成后续的教学?（10分）
选项
答案
解析 （1）虽然两位学生的计算结果都是在分母有理化的时候分子分母如果a=b，这一步就不符合分式的运算性质，即学生1的解法有逻辑错误。学生2的解法是正确的。大家觉得有什么问题吗?可以大胆地说出来。学生一脸茫然。师：学生1和学生2你们都想想自己的解法，过程中有没有不合理的地方?（学生们在相互讨论着，但都说不上来）师：两种解法的计算都只有两步，大家一步一步地看，联想分式的运算性质，细细琢磨琢磨。（这时，学生1突然有了灵感）学生1：老师，我知道我哪里错了。在我的解法0。而分式的运算性质是，分子分母同时乘以一个不为零的数，分式的值不变。这一步错了，没有考虑a=b的情况。（学生1说完，大家都恍然大悟）师：太棒了，自己发现了自己的问题。是的，问题就在这儿。学生2的解法是正确的。师：大家都明白了吧，在计算的过程中很多时候看着正确，细细探究却是有问题的，这个时候就不能相信直觉，而是要有严密的逻辑思维。在数学的推理计算过程中，每一步都要有理有据、合情合理，即使再简单的过程都是有依据的，大家要养成多问自己“为什么可以这样做”的习惯，培养严谨的思维习惯。
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