下面是数学教师王老师在一节习题课上的教学片段: (学生思考后回答) 师:

考试题库2022-08-02  62

问题 下面是数学教师王老师在一节习题课上的教学片段:(学生思考后回答)师:谁来说一下怎么化简?师:很好,说明你已经熟练掌握了分母有理化的一般方法,把你的化简过程写在黑板上。师:大家想想有没有其他做法。师:你的思维已经转向了分析,又联想到因式分解,很好!把你的化简过程也写在黑板上。师:好的,两位同学的解法都写在了黑板上,大家比较这两种解法,看看两种解法都正确吗?问题:(1)判断学生1和学生2的解法正确吗?并说明理由。(10分)(2)如果你是该教师,如何完成后续的教学?(10分)

选项

答案

解析 (1)虽然两位学生的计算结果都是在分母有理化的时候分子分母如果a=b,这一步就不符合分式的运算性质,即学生1的解法有逻辑错误。学生2的解法是正确的。大家觉得有什么问题吗?可以大胆地说出来。学生一脸茫然。师:学生1和学生2你们都想想自己的解法,过程中有没有不合理的地方?(学生们在相互讨论着,但都说不上来)师:两种解法的计算都只有两步,大家一步一步地看,联想分式的运算性质,细细琢磨琢磨。(这时,学生1突然有了灵感)学生1:老师,我知道我哪里错了。在我的解法0。而分式的运算性质是,分子分母同时乘以一个不为零的数,分式的值不变。这一步错了,没有考虑a=b的情况。(学生1说完,大家都恍然大悟)师:太棒了,自己发现了自己的问题。是的,问题就在这儿。学生2的解法是正确的。师:大家都明白了吧,在计算的过程中很多时候看着正确,细细探究却是有问题的,这个时候就不能相信直觉,而是要有严密的逻辑思维。在数学的推理计算过程中,每一步都要有理有据、合情合理,即使再简单的过程都是有依据的,大家要养成多问自己“为什么可以这样做”的习惯,培养严谨的思维习惯。
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