2. 从业资格
  3. 相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中，应基于课程标准 和

相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中，应基于课程标准 和

练习题库2022-08-02  39
问题 相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中，应基于课程标准和实际学情，确定教学目标，实现教学重点，突破教学难点。注重自主探究式教学方式，让学生体会判定定理的形成过程。针对相似三角形的判定定理，请你完成下列任务：（1）写出相似三角形的判定定理；（5分）（2）设计一个问题引入片段，并说明设计意图；（5分）（3）请任选一个判定定理，设计这个定理证明的教学片段，并说明设计意图；（10分）（4）请设计一道习题，帮助学生理解相似三角形的判定定理，并给出简要的解题过程。（10分）
选项
答案
解析 （1）相似三角形的判定定理：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④两角分别相等的两个三角形相似。（2）问题引入片段让学生思考问题，教师继续提出问题：我们之前学过图形的相似，那么相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢?能类似于两个三角形全等，给出△ABC与△A1B1C1相似的表示方法吗?△ABC与△A1B1C1的相似比为k，那么△A1B1C1与△ABC的相似比也是k吗?如何判定两个三角形相似呢?【设计意图】设计问题情境，让学生自主探究平行线分线段成比例的定理，为相似三角形的判定定理做铺垫；结合全等三角形，多边形相似比等旧知设问，引导学生进行类比学习，培养其类比思想。（3）教学片段选取定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。教师出示问题：如图2，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于D，E，△ADE与△ABC有什么关系?活动一：教师请学生观察图片，归纳猜想△ADE与△ABC的关系，然后学生小组讨论交流自己的猜想结果，并对自己的猜想给予证明。小组代表分享交流结果，教师听取结果后总结：通过观察，我们发现△ADE与△ABC可能是相似的。提问：两三角形相似的定义是什么?（对应角相等，对应边成比例）活动二：引导学生利用三角形相似的定义证明上述问题，学生自主证明，教师巡视指导。找学生板书，订正完善如下：过点E作EF∥AB，交BC于点F，如图3，（教师：先证两个三角形的角分别相等）教师：这样．我们就证明了△ABC与△ADE的对应角相等，对应边成比例，所以△ADE与△ABC相似。活动三：教师让学生回顾证明过程，找到问题的已知和要证的结论，小组交流，自主归纳出结论。教师总结出三角形相似的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。【设计意图】教师以三个教学活动切入，让学生对问题进行猜想证明，最后得出定理，从而培养学生自主学习、独立探究的意识；提升学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力；结论的自主归纳，可以培养学生的语言表达能力，提升其归纳能力。（4）习题：如图4，已知菱形BDEF内接于△ABC，点D，E，F分别在AB，AC和BC上，若AB=18 cm，BC=15 cm，求菱形的边长。解题过程：设菱形的边长为x?cm，则DE=EF=BF=BD=x，
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