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相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中,应基于课程标准 和
相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中,应基于课程标准 和
练习题库
2022-08-02
48
问题
相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中,应基于课程标准和实际学情,确定教学目标,实现教学重点,突破教学难点。注重自主探究式教学方式,让学生体会判定定理的形成过程。针对相似三角形的判定定理,请你完成下列任务:(1)写出相似三角形的判定定理;(5分)(2)设计一个问题引入片段,并说明设计意图;(5分)(3)请任选一个判定定理,设计这个定理证明的教学片段,并说明设计意图;(10分)(4)请设计一道习题,帮助学生理解相似三角形的判定定理,并给出简要的解题过程。(10分)
选项
答案
解析
(1)相似三角形的判定定理:①平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;②三边成比例的两个三角形相似;③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;④两角分别相等的两个三角形相似。(2)问题引入片段
让学生思考问题,教师继续提出问题:我们之前学过图形的相似,那么相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢?能类似于两个三角形全等,给出△ABC与△A1B1C1相似的表示方法吗?△ABC与△A1B1C1的相似比为k,那么△A1B1C1与△ABC的相似比也是k吗?如何判定两个三角形相似呢?【设计意图】设计问题情境,让学生自主探究平行线分线段成比例的定理,为相似三角形的判定定理做铺垫;结合全等三角形,多边形相似比等旧知设问,引导学生进行类比学习,培养其类比思想。(3)教学片段选取定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。教师出示问题:如图2,在△ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB,AC于D,E,△ADE与△ABC有什么关系?
活动一:教师请学生观察图片,归纳猜想△ADE与△ABC的关系,然后学生小组讨论交流自己的猜想结果,并对自己的猜想给予证明。小组代表分享交流结果,教师听取结果后总结:通过观察,我们发现△ADE与△ABC可能是相似的。提问:两三角形相似的定义是什么?(对应角相等,对应边成比例)活动二:引导学生利用三角形相似的定义证明上述问题,学生自主证明,教师巡视指导。找学生板书,订正完善如下:过点E作EF∥AB,交BC于点F,如图3,
(教师:先证两个三角形的角分别相等)
教师:这样.我们就证明了△ABC与△ADE的对应角相等,对应边成比例,所以△ADE与△ABC相似。活动三:教师让学生回顾证明过程,找到问题的已知和要证的结论,小组交流,自主归纳出结论。教师总结出三角形相似的判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。【设计意图】教师以三个教学活动切入,让学生对问题进行猜想证明,最后得出定理,从而培养学生自主学习、独立探究的意识;提升学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力;结论的自主归纳,可以培养学生的语言表达能力,提升其归纳能力。(4)习题:如图4,已知菱形BDEF内接于△ABC,点D,E,F分别在AB,AC和BC上,若AB=18 cm,BC=15 cm,求菱形的边长。
解题过程:设菱形的边长为x?cm,则DE=EF=BF=BD=x,
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