下面是某同学解方程的过程:求方程x(x-l)=x。解:x(x-1)=x,两边同时

免费题库2022-08-02  47

问题 下面是某同学解方程的过程:求方程x(x-l)=x。解:x(x-1)=x,两边同时除以x得x=2。问题:(1)该同学的解题过程哪一步错了?分析原因;(6分)(2)针对该生的情况,请你设计一个教学片段,并说明教学意图;(9分)(3)怎样防范这样的错误?(5分)

选项

答案

解析 (1)第一步“两边同时除以x”算错了,错误原因是方程两边同时除以x,忽略了x可能为0,这时就造成了失误。
(2)教学片段:
师:同学们考虑一下方程还有其他的解吗?生:x=0。
师:正确,当x等于0时方程两边都等于0,所以x=0也是方程的解。生:是的。
师:那么为什么会出现这位同学丢根的现象呢?大家想过没有?生:两边同时除以x。
师:是的,我们根据等式的性质:方程等号两边同时除以同一个不为0的整式,等式的值不变。那么这位同学的做法“两边同时除以x”,有问题吗?
生:没有考虑x=0的情况。.师:很好,那么怎么做才正确呢?
生:要先移项。
师:对,要移项分解因式。
(设计意图:让学生在解方程时深刻理解等式的性质,即:方程等号两边同时除以同一个不为0的整式,等式的值不变。)
(3)防范这种错误的方法是:解方程时,如果方程两边同时除以一个代数式,一定要注意它是否会等于0,尽量用分解因式的方法做。
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