2. 从业资格
  3. “变量与函数”是初中数学教学中的重要内容，请完成下列任务： （1）在“变量与函

“变量与函数”是初中数学教学中的重要内容，请完成下列任务： （1）在“变量与函

资格题库2022-08-02  34
问题 “变量与函数”是初中数学教学中的重要内容，请完成下列任务：（1）在“变量与函数”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案：①强调认识变量、常量，用式子表示变量间关系。②强调能指出具体问题中的常量、变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画。你赞同哪种方案?简述理由。（14分）（2）给出y=4x+6以及4x+6=0，则指出哪个是函数，如果是函数，它的变量是什么?常量是什么?（6分）（3）为了让初中生充分认识“变量与函数”中“变量”的概念，作为教师应该对此有深刻的理解，请谈谈你对“变量”概念的认识。（10分）
选项
答案
解析 （1）我更赞同第二种方案，理由如下：
①本节课定位为“变量与函数”的起始课，是引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容。函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一个变量；唯一对应关系。如果直接研究某个量Y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的，这也是一种化繁为简的转化思想。
②从新课标的角度来看，数学课程标准是指导教师进行课程安排、课程设计难易度的标尺，借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
③从教材的编写来看，从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形人手，化繁为简。
（2）y=4x+6和4x+6=0中y=4x+6是函数，因为函数是有自变量和因变量构成的．而4x+6=0中是没有因变量的，所以不能构成函数，而函数y=4x+6中x为自变量，y是因变量，6是常量。
（3）其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）。并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
在函数中变量之间的关系为：①由哪一个变量确定另一个变量；②存在唯一对应关系，给定自变量x的任意一个值就有唯一确定的y的值和它对应，这样的对应可以是“自变量的一个取值对应因变量的一个取值”（简称“一对一”），也可以是“自变量的多个取值对应因变量的同一个取值”（简称“多对一”），但不可以是“自变量的同一个取值对应因变量的多个取值”（简称“一对多”）。
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