“变量与函数”是初中数学教学中的重要内容,请完成下列任务: (1)在“变量与函

资格题库2022-08-02  38

问题 “变量与函数”是初中数学教学中的重要内容,请完成下列任务:(1)在“变量与函数”起始课的“教学重点”设计中,有两种方案:①强调认识变量、常量,用式子表示变量间关系。②强调能指出具体问题中的常量、变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画。你赞同哪种方案?简述理由。(14分)(2)给出y=4x+6以及4x+6=0,则指出哪个是函数,如果是函数,它的变量是什么?常量是什么?(6分)(3)为了让初中生充分认识“变量与函数”中“变量”的概念,作为教师应该对此有深刻的理解,请谈谈你对“变量”概念的认识。(10分)

选项

答案

解析 (1)我更赞同第二种方案,理由如下:
①本节课定位为“变量与函数”的起始课,是引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念,其中函数的概念是本节核心内容。函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系:由哪一个变量确定另一个变量;唯一对应关系。如果直接研究某个量Y有一定困难,我们可以去研究另一个与之有关的量x,从而达到研究的目的,这也是一种化繁为简的转化思想。
②从新课标的角度来看,数学课程标准是指导教师进行课程安排、课程设计难易度的标尺,借助简单实例,学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题,能指出具体问题中的常量、变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画,能举出涉及两个变量的实例,并指出由哪一个变量确定另一个变量,这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想,体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系,能判断两个变量间是否具有函数关系。
③从教材的编写来看,从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学是有用、有趣的学科。借助简单实例,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法,感知现实世界中变量之间联系的复杂性,数学研究从最简单的情形人手,化繁为简。
(2)y=4x+6和4x+6=0中y=4x+6是函数,因为函数是有自变量和因变量构成的.而4x+6=0中是没有因变量的,所以不能构成函数,而函数y=4x+6中x为自变量,y是因变量,6是常量。
(3)其中一个量的变化引起另一个量的变化(按照某种规律变化),变化的量叫做变量;有些量的值始终不变(例如电影票的单价10元……)。并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定,且它的对应值只有一个。
在函数中变量之间的关系为:①由哪一个变量确定另一个变量;②存在唯一对应关系,给定自变量x的任意一个值就有唯一确定的y的值和它对应,这样的对应可以是“自变量的一个取值对应因变量的一个取值”(简称“一对一”),也可以是“自变量的多个取值对应因变量的同一个取值”(简称“多对一”),但不可以是“自变量的同一个取值对应因变量的多个取值”(简称“一对多”)。
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