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若关于x的实系数方程z2+ax+b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一根
若关于x的实系数方程z2+ax+b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一根
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2022-08-02
61
问题
若关于x的实系数方程z2+ax+b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,3)内,记点(0,b)对应的区域为s。(1)设z=2a-b,求z的取值范围;(2)过点(-5,1)的一束光线,射到X轴被反射后经过区域s,求反射光线所在直线Z经过区域s内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线1的方程。
选项
答案
解析
方程x2+ax+6=0的两个根在区间(0,1)和(1,3)内的几何意义是:函数y=f(x)=x2+ax+b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,3)内,由此可得不等式组
则在坐标平面aOb内,点(a,b)对应的区域S如图阴影部分所示,易得图中A,B,C三点的坐标分别为(-4,3),(-3,0),(-1,0)。(1)令z=2a-b,则直线b=2a-z经过点A时,z取得最小值,经过点C时,2取得最大值,即zmin=-11,zmax=-2,又A,B,C三点的值没有取到,所以-11<z<-2。(2)过点(-5,1)的光线经x轴反射后的光线必过点(-5,-l)。由图可知,可能满足条件的整点为(-3,1),(-3,2),(-2,2),(-2,1),再结合不等式知点(-3,1)符合条件,所以此时直线方程为:
,即y=x+4。
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