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  3. 若关于x的实系数方程z2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根

若关于x的实系数方程z2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根

免费题库2022-08-02  60
问题 若关于x的实系数方程z2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（0，b）对应的区域为s。（1）设z=2a-b，求z的取值范围；（2）过点（-5，1）的一束光线，射到X轴被反射后经过区域s，求反射光线所在直线Z经过区域s内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线1的方程。
选项
答案
解析 方程x2+ax+6=0的两个根在区间（0，1）和（1，3）内的几何意义是：函数y=f（x）=x2+ax+b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间（0，1）和（1，3）内，由此可得不等式组则在坐标平面aOb内，点（a，b）对应的区域S如图阴影部分所示，易得图中A，B，C三点的坐标分别为（-4，3），（-3，0），（-1，0）。（1）令z=2a-b，则直线b=2a-z经过点A时，z取得最小值，经过点C时，2取得最大值，即zmin=-11，zmax=-2，又A，B，C三点的值没有取到，所以-11＜z＜-2。（2）过点（-5，1）的光线经x轴反射后的光线必过点（-5，-l）。由图可知，可能满足条件的整点为（-3，1），（-3，2），（-2，2），（-2，1），再结合不等式知点（-3，1）符合条件，所以此时直线方程为：，即y=x+4。
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