试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,f(a)),(b

资格题库2022-08-02  56

问题 试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,f(a)),(b,f(b)),(x,f(x)))三点组成的三角形面积,试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

选项

答案

解析 罗尔中值定理:若函数f(x)满足如下条件:(1)f(x)在闭区间[a,b]上连续;(2)f(x)在开区间(a,b)内可导;(3)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)=0。拉格朗日中值定理:若函数f(x)满足如下条件:(1)f(x)在闭区间[a,b]上连续;(2)f(x)在开区间(a,b)内可导,在xOy面上考虑,记由A(a,f(a),0),B(b,f(b),0),C(x,f(x),0)三点组成的三角形面积S(x),则
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