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  3. 试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S（x）记由（a,f（a）），（b

试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S（x）记由（a,f（a）），（b

资格题库2022-08-02  60
问题 试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S（x）记由（a,f（a）），（b，f（b）），（x,f（x）））三点组成的三角形面积，试对S（x）应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。
选项
答案
解析 罗尔中值定理：若函数f（x）满足如下条件：（1）f（x）在闭区间[a，b]上连续；（2）f（x）在开区间（a，b）内可导；（3）f（a）=f（b），则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f’（ξ）=0。拉格朗日中值定理：若函数f（x）满足如下条件：（1）f（x）在闭区间[a，b]上连续；（2）f（x）在开区间（a，b）内可导，在xOy面上考虑，记由A（a，f（a），0），B（b，f（b），0），C（x，f（x），0）三点组成的三角形面积S（x），则
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