已知函数f（x）=ex+2x2-3x。（1）求曲线y=f（x）在点（1,f（

admin2022-08-02 3

问题已知函数f（x）=ex+2x2-3x。（1）求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；

（3）当x≥1/2时，若关于x的不等式

恒成立，试求实数a的取值范围。

选项

答案

解析（1）f'（x）=ex+4x-3，则f'（1）=e+1，又f（1）=e-1，∴曲线y=f（x）在点（1f（1））处的切线方程为y-e+1=（e+1）（x-1），即（e+1）x-y-2=0。（2）∵f'（0）=e0-3=-2＜0,f'（1）=e+1>0，∴f'（0）·f'（1）＜0，令h（x）=f'（x）=ex+4x-3，则h'（x）=ex+4>0，∴f'（x）在[0，1]上单调递增，∴f'（x）在[0，1]上存在唯一零点，∴f（x）在[0，1]上存在唯一的极值点。取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：