2. 从业资格
  3. 设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则

设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则

练习题库2022-08-02  111
问题 设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有（ ）。A.α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关B.α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关C.α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关D.α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
选项 A.α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关
B.α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
C.α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
D.α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
答案 A
解析 由于k为任意常数，令k取某些特殊值可以排除错误结论。
当k=0时，显然B、C不成立；
当k=1时，D不成立；事实上，由题设α1，α2，α3，β2线性无关，如果α1，α2，α3，β1+β2线性相关，而α1，α2，α3线性无关，则β1能由α1，α2，α3线性表示，而β2不能，于是β1+β2不能由α1，α2，α3线性表示，所以D不成立，仅A入选。
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