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设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则
设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则
练习题库
2022-08-02
68
问题
设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则对于任意常数k,必有( )。A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关B.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关D.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
选项
A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关
B.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
D.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
答案
A
解析
由于k为任意常数,令k取某些特殊值可以排除错误结论。
当k=0时,显然B、C不成立;
当k=1时,D不成立;事实上,由题设α1,α2,α3,β2线性无关,如果α1,α2,α3,β1+β2线性相关,而α1,α2,α3线性无关,则β1能由α1,α2,α3线性表示,而β2不能,于是β1+β2不能由α1,α2,α3线性表示,所以D不成立,仅A入选。
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中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
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