首页
登录
从业资格
罗尔定理:设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间
罗尔定理:设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间
考试题库
2022-08-02
85
问题
罗尔定理:设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间(a,b)内可导,(3)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
选项
答案
解析
证明:因为f(x)在闭区间[a,b]上连续,所以f(x)在[a,b]上一定有最大值M和最小值m。①若M=m,则f(x)在[a,b]上是常数f(x)=M,x∈[a,b]。从而f′(x)=0,因此,任取ξ∈(a,b),都有f′(ξ)=0。②若M≠m,则M,m中至少有一个不等于f(a),不妨设f(a)≠M,因此函数f(x)在(a,b)内某一点ξ处取得最大值M,下面证f′(ξ)=0:
综上,得证。几何意义:设f(x)是一条连续光滑的曲线,并且在点A,B处的纵坐标相等,即f(a)=f(b),如图,那么我们容易看出,在弧AB上至少有一点C(ξf′(ξ)),曲线在点C处有水平切线。
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/congyezige/1876892.html
本试题收录于:
中学数学学科知识与教学能力题库教师资格笔试分类
中学数学学科知识与教学能力
教师资格笔试
相关试题推荐
宏观调控是保证社会再生产协调发展的必要条件,通过宏观调控可以保持经济总量平衡,抑
在新的历史条件下,弘扬雷锋精神、开展学雷锋活动,要不断赋予雷锋精神新的时代内涵。
附解除条件的民事法律行为,在条件不成就时,该民事法律行为()。A.完全失效
图1为某商品的需求曲线(图中P为价格,Q为需求),在其他条件不变的情况下,该条线
恩格斯指出“我们只能在时代的条件下进行认识,而这些条件达到什么程度,我们便能认识
恩格斯指出“我们只能在时代的条件下进行认识,而这些条件达到什么程度,我们便能认识
国家主席习近平反复强调坚定理想信念的极端重要性。他把理想信念看作共产党人的“政治
恩格斯指出:“我们只能在时代的条件下进行认识,而这些条件达到什么程度,我们便能认
下图为某商品的需求曲线(图中P为价格,Q为需求),在其他条件不变的情况下,该条线
宏观调控是保证社会再生产协调发展的必要条件,通过宏观调控可以保持经济总量平衡,抑
随机试题
WhenIwasyoung,Ispentmysummervacationsonmygrandparents’farm.The
Completethenotesbelow.WriteNOMORETHANONEWORDforeachanswer.Adviceon
PassageTwo[br]Whatisthispassagemainlyabout?Threefactorsboostinggl
Internationaltradefairshavebecomeextremelyimportantvenuesforconduct
在软件设计中,(请作答此空)的主要任务是将系统的功能需求分配给软件模块,确定每个
VRE获得性耐药的表型为A.VanA.VanB B.VanA.VanC C.
房地产价格中,属于房地产拍卖活动中出现的房价有()。A:评估价 B:起价
截面为方形的实心钢梁若受到压力发生形变,钢梁的上部呈压缩形变,越在上面的部分形
(2018年真题)根据契税法律制度的规定,下列行为中,应征收契税的是()。A.
异步电动机的火灾危险性源于其内部或外部因素,诸如制造缺陷、运行故障、管理不善等。
最新回复
(
0
)