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  3. 案例: 下面是初中"三角形的内角和定理”的教学案例片段。教师请学生回忆小学学过

案例: 下面是初中"三角形的内角和定理”的教学案例片段。教师请学生回忆小学学过

最全题库2022-08-02  29
问题 案例:下面是初中"三角形的内角和定理”的教学案例片段。教师请学生回忆小学学过的三角形内角和是多少度？并让学生用提前准备好的三角形纸片进行剪拼并演示。下面是部分学生演示的图形 (如图1、图2) :在图1中，三角形的三个内角拼在一起后， B、C、D在一条直线上，看似构成一个平角。教师质疑，看上去是平角就是平角了吗？学生的回答是”不一定”。接着，教师利用图1启发学生思考:①既然不能判定B、C、D是否一定在同一直线上(即组成平角)，可以换个角度，先构造一个平角，引导学生结合图1思考如何作辅助线构造平角。 学生想到了作BC的延长线BD，如图3所示。②图1中，∠1与∠A是什么关系?启发学生在∠ACD内作∠1=∠A，或过点C作CE//AB，如图4所示。③现在只要证明什么？(证明∠2=∠B）问题：（1）该教师让学生回忆并用拼图的方法感知三角形的内角和，请简述其教学意图。（2）利用图2设计问题串，使得这些问题能够引导学生发现三角形的内角和定理的证法。（3）请再给出其他2种三角形纸片的拼法，并画图表示
选项
答案
解析 （1）从学生已有的知识经验出发，利用物拼图的方式引导学生通过动手实践，从而建立知识联系，体现学生才是学习的主体。（2）问题1：有同学把三角形的两个底角撕下来拼到顶角上，你发现了什么?问题2：我们发现这样可以把三角形的三个内角凑到一起，可以凑成看似是一个平角。怎么确定他就是一个平角呢?问题3：根据图1，想一想如何作辅助线构造平角呢?问题4：作出辅助线后，我们根据平行线的性质，你有什么发现?（3）证明方法一：如图，过BC的中点D作DF//AC，DE//AB，这时∠A=∠4，又∠4=∠2，即∠A=∠2，由∠C =∠3 ,∠B=∠1知，我们将∠A、∠B、∠C转移到了∠BDC ,由平角的定义，可以证到三角形的内角和180°证明方法二:如图，过点A作EF//BC，由EF//BC可以得到∠1=∠B，∠2=∠C。那么，我们就可以将∠B、∠C拼到∠A—起，形成—个平角，从而得出结论。
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