(1)求椭圆面上 M(1，1，1)的切平面方程；(4 分) (2)当 k 为

admin2022-08-02 52

问题

(1)求椭圆面上 M(1，1，1)的切平面方程；(4 分) (2)当 k 为何值时，(1)中所求的切面与平面 5x+ky-4z=0 互相垂直。(3 分)

选项

答案

解析

面上 M(1，1，1)点的切平面方程为 4(x-1)+2(y-1)+6(z-1)=0，即 2x+y+3z=6。 (2)由(1)知，所求切平面的法向量为 n=(2，1，3)，平面 5x+ky-4z=0 的法向量为 m=(5，k，-4)，则可知 m⊥n，即有 2×5+1×k+3×(-4)=0，解得 k=2。