为了帮助学生理解正方形的概念、性质,发展学生推理能力、几何直观能力等,一节习题课

考试题库2022-08-02  52

问题 为了帮助学生理解正方形的概念、性质,发展学生推理能力、几何直观能力等,一节习题课上,甲乙两位教师各设计了一道典型例题。【教师甲】 如图,在边长 a 的正方形 ABCD 中,E 为 AD 边上一点(不同于 A,D),连 CE,在该正方形边上选取点 F,连接 DF, 使 DF=CE。请解答下面的问题: (1)满足条件的线段 DF 有几条?(2)根据(1)的结论,分别判断 DF 与 CE 的位置关系,并加以证明。【教师乙】 如图 ,在边长为 a 的正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,AB 边上的点(点 E,F 均不与正方形顶点重合),且 AE=BF, CE,DF 相交于点 M。证明:(1)DF=CE;(2)DF⊥CE。问题: (1)分析两位教师例题设计的各自特点。(10 分) (2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明)。(4 分) (3)结合两位教师设计的例题,你还能启发学生提出哪些数学问题?(请写出至少两个问题)。

选项

答案

解析 (1)教师甲设计的典型例题具有开放性,能够诱发学生思考,解题过程中归纳概括得到的猜想和规律,并加以验证, 培养学生的创新意识;具有探索性,在思考的过程中,学生不仅能主动地获取知识,而且能不断丰富数学活动经验, 学会探索,学会学习,促进学生数学知识和方法的掌握、巩固和提高。 教师乙设计的典型例题具有层次性,递进式的呈现,满足学生多样化的学习需求。设计的例题由易到难,循序渐进, 一步步引导学生将问题深化,发展思维能力。 (2)①两条; ②当 F 在 BC 边上时,DF 与 CE 相交,CF=DE;当 F 在 AB 边上时,DF 上 CE。 (3)问题 1:如图 1,在正方形的边上是否存在点 H,使△CEH 为等腰三角形,若存在,则能找到几个点 H;若不存在, 请说明理由。 问题 2:如图 2,若点 E,F 为正方形 AD,AB 两条边上的中点,求证 BM=BC。
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