已知抛物面方程 (1)求抛物面上点 M(1，1，3)处的切平面方程；(4

admin2022-08-02 67

问题已知抛物面方程

(1)求抛物面上点 M(1，1，3)处的切平面方程；(4 分) (2)当 k 为何值时，所求切平面与平面 3x+ky-4z=0 相互垂直。(3 分)

选项

答案

解析

代入 M(1，1，3)点，得到该点处的法向量为(4，2，-1)，利用点法式方程，则切平面方程为 4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0。 (2)由(1)知，切平面方程为 4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0，则切平面法向量为(4，2,-1)，平面 3x+ky-4z=0 法向量为(3， k，-4)。由两平面垂直，得到 4×3+2×k+(-1)×(-4)=0，解得 k=-8