已知抛物面方程 (1)求抛物面上点 M(1,1,3)处的切平面方程;(4

admin2022-08-02  52

问题 已知抛物面方程(1)求抛物面上点 M(1,1,3)处的切平面方程;(4 分) (2)当 k 为何值时,所求切平面与平面 3x+ky-4z=0 相互垂直。(3 分)

选项

答案

解析 代入 M(1,1,3)点,得到该点处的法向量为(4,2,-1),利用点法式方程,则切平面方程为 4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0。 (2)由(1)知,切平面方程为 4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0,则切平面法向量为(4,2,-1),平面 3x+ky-4z=0 法向量为(3, k,-4)。由两平面垂直,得到 4×3+2×k+(-1)×(-4)=0,解得 k=-8
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