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  3. 已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为 则在球坐标系中， θ=π/3 的图形

已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为 则在球坐标系中， θ=π/3 的图形

最全题库2022-08-02  63
问题 已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为则在球坐标系中， θ=π/3 的图形是( )。A．柱面
B．圆面
C．半平面
D．半锥面
选项 A．柱面
B．圆面
C．半平面
D．半锥面
答案 D
解析 本题考查直角坐标与球坐标变换、空间曲面方程。 (方法-)设球坐标中任意-点 P(ρ，θ，φ)，根据题目中空间直角坐标与球坐标的变换公式可知，P 表示原点 0 与 点 P 之间的径向距离，p 表示 OP’到 0P 的有向角，其中 OP’是 OP 在 xOy 坐标面上的投影，φ表示 Ox 轴到 OP'的 有向角，如图 l 所示。因此，表示以原点为顶点，以射线 OP 为母线，以 z 轴为中心轴的半锥面，如图 所示。(方法二)将θ={代人到消去参数整理得 z=该方程是由 yOz 平面 上的射线 z=万 y(z>o)绕 z 轴旋转得到的，它表示以原点为顶点，以射线为母线，以 z 轴为中心轴的 半锥面。
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