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  3. 简述“尺规作图”的基本要求，并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。

简述“尺规作图”的基本要求，并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。

题库2022-08-02  45
问题 简述“尺规作图”的基本要求，并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。
选项
答案
解析 本题主要考查有关“尺规作图”，以及“几何作图三大问题” 的相关数学史知识。

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。①尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同；②直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；③圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。①三等分角问题：三等分一个任意角；②倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；③化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。

以上三个问题在2400年前的古希腊已提出这些问题，但在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的。直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被证明为尺规作图不能问题。
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