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甲公司股票当前每股市价为50元,6个月以后,股价有两种可能:上升20%或下降17
甲公司股票当前每股市价为50元,6个月以后,股价有两种可能:上升20%或下降17
资格题库
2022-08-02
59
问题
甲公司股票当前每股市价为50元,6个月以后,股价有两种可能:上升20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票;两种期权执行价格均为55元,到期时间均为6个月;期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为2.5%。 要求: (1)利用套期保值原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值,利用看涨期权—看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。 (2)假设目前市场上每份看涨期权价格为2.5元,每份看跌期权价格为6.5元,投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后,标的股票价格实际下降10%,计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值。)
选项
答案
解析
(1)股价上行时的到期日价值=50×(1+20%)-55=5(元)
下行时的股价=50×(1-17%)=41.5(元),由于小于执行价格,得出下行时的到期日价值为0。
套期保值比率=(5-0)/(60-41.5)=0.27
购买股票支出=0.27×50=13.5(元)
借款=(41.5×0.27-0)/(1+2.5%)=10.93(元)
期权价值=13.5-10.93=2.57(元)
根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知,2.57-看跌期权价值=50-55/(1+2.5%)
看跌期权价值=2.57-50+55/(1+2.5%)=6.23(元)
(2)①看涨期权价格+看跌期权价格=2.5+6.5=9(元)
本题的投资策略属于多头对敲,对于多头对敲而言,股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本,才能给投资者带来净收益,本题中的期权购买成本为9元,执行价格为55元,所以,确保该组合不亏损的股票价格区间是大于或等于64元或小于或等于46元。
②如果股票价格下降10%,则股价为50×(1-10%)=45(元)
投资组合的净损益=55-45-(2.5+6.5)=1(元)
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