某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等

最全题库2022-08-02  26

问题 某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?A.3B.4C.5D.6

选项 A.3
B.4
C.5
D.6

答案 C

解析 第一步,本题考查不定方程问题,用代入排除法解不定方程。
第二步,设获得一等奖的有x位选手、获得二等奖的有y位选手、获得三等奖的有z位选手。根据共10位选手参赛和总分为61分,可列不定方程组:x+y+z=10①,9x+5y+2z=61②,②-①×5可得:4x-3z=11。
第三步,问该队最多有几位选手获得一等奖,最值代入,优先代入D选项,x=6,z无整数解,排除;代入C选项,若x=5,z=3,y=2,满足题意。
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