2. 学历类
  3. 设函数y＝f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导函数的图形如图1所示，则（　　）。

设函数y＝f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导函数的图形如图1所示，则（　　）。

考试题库2022-08-02  89
问题 设函数y＝f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导函数的图形如图1所示，则（　　）。A．函数f（x）有2个极值点，曲线y＝f（x）有2个拐点B．函数f（x）有2个极值点，曲线y＝f（x）有3个拐点C．函数f（x）有3个极值点，曲线y＝f（x）有1个拐点D．函数f（x）有3个极值点，曲线y＝f（x）有2个拐点
选项 A．函数f（x）有2个极值点，曲线y＝f（x）有2个拐点
B．函数f（x）有2个极值点，曲线y＝f（x）有3个拐点
C．函数f（x）有3个极值点，曲线y＝f（x）有1个拐点
D．函数f（x）有3个极值点，曲线y＝f（x）有2个拐点
答案 B
解析 如图2所示，f′（x）在a，c，d三点取值为0，有可能为f（x）的极值点。a点：当x＜a时，f′（x）＞0；当x＞a时，f′（x）＜0，所以a点为极大值点。c点：当x＜c时，f′（x）＜0；当x＞c时，f′（x）＞0，所以c点为极小值点。d点：当x＜d时，f′（x）＞0；当x＞d时，f′（x）＞0，所以d点不是极值点。所以，f（x）有2个极值点。图2中，b，e，d有可能为f（x）的拐点。b点：当x＜b时，f′（x）递减，f″（x）＜0；当b＜x＜e时，f′（x）递增，f″（x）＞0，所以b点为拐点。e点：当b＜x＜e时，f′（x）递增，f″（x）＞0；当e＜x＜d时，f′（x）递减，f″（x）＜0，所以e点为拐点。d点：当e＜x＜d时，f′（x）递减，f″（x）＜0；当x＞d时，f′（x）递增，f″（x）＞0，所以d点为拐点。所以，f（x）有3个拐点。
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