2. 学历类
  3. 设A、B为n阶矩阵，记r（X）为矩阵X的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则（　　）。

设A、B为n阶矩阵，记r（X）为矩阵X的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则（　　）。

免费题库2022-08-02  52
问题 设A、B为n阶矩阵，记r（X）为矩阵X的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则（　　）。A． r（A，AB）＝r（A） B． r（A，BA）＝r（A） C． r（A，B）＝max{r（A），r（B）} D． r（A，B）＝r（AT，BT）
选项 A． r（A，AB）＝r（A）
B． r（A，BA）＝r（A）
C． r（A，B）＝max{r（A），r（B）}
D． r（A，B）＝r（AT，BT）
答案 A
解析 记AB＝C，对A、C列分块有即C中任一列向量可由A的列向量线性表出。所以r（A，AB）＝r（α1，α2，…，αn，γ1，γ2，…γn）＝r（α1，α2，…，αn）＝r（A）。故选A。
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