2. 学历类
  3. 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列

最全题库2022-08-02  27
问题 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题正确的是（　　）。A． 若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s B． 若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s C． 若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s D． 若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s
选项 A． 若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s
B． 若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s
C． 若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D． 若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s
答案 A
解析 由于向量组Ⅰ能由向量组Ⅱ线性表示，所以r（Ⅰ）≤r（Ⅱ），即r（α1，α2，…，αr）≤r（β1，β2，…，βs）≤s。若向量组Ⅰ线性无关，则r（α1，α2，…，αr）＝r，所以r（α1，α2，…，αr）≤r（β1，β2，…，βs）≤s。即r≤s，选A项。
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