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  3. 设函数f(x)＝xcosx－sinx，x∈[0，2π] （1）求f(x)的单调

设函数f(x)＝xcosx－sinx，x∈[0，2π] （1）求f(x)的单调

最全题库2022-08-02  52
问题 设函数f(x)＝xcosx－sinx，x∈[0，2π]（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的最大值与最小值
选项
答案
解析 （1）由f（x）＝xcosx－sinx，得f＇（x）＝-xsinx.
令f＇（x）＝0，又x＝∈（0,2π），解得x＝π.
当0＜x＜π时，f＇（x）＜0；当π＜x＜2π时，f＇（x）＞0.
所以f（x）的单调递减区间为（0，π），f（x）的单调递减区间为（π，2π）.
（2）f（0）＝0，f（π）＝-π，f（2π）＝2π.
根据（1）的结果，当x＝π时，f（x）取得最小值-π，当x＝2π时，f（x）取得最大值2π.
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