2. 建筑工程
  3. 设函数f（x）在 内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有（　　）。

设函数f（x）在 内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有（　　）。

题库2022-08-02  39
问题 设函数f（x）在内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有（　　）。A．一个极小值点和两个极大值点B．两个极小值点和一个极大值点C．两个极小值点和两个极大值点D．三个极小值点和一个极大值点
选项 A．一个极小值点和两个极大值点
B．两个极小值点和一个极大值点
C．两个极小值点和两个极大值点
D．三个极小值点和一个极大值点
答案 C
解析 答案与极值点个数有关，而可能的极值点应是导数为零或导数不存在的点，共4个，是极大值点还是极小值点可进一步由取极值的第一或第二充分条件判定．根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x=0则是导数不存在的点．三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f（x）共有两个极小值点和两个极大值点，应选（C）。
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