设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。A.

题库2022-08-02 45

问题设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。A.｜A｜＝｜B｜B.｜A｜≠｜B｜C.若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0D.若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0

选项 A.｜A｜＝｜B｜
B.｜A｜≠｜B｜
C.若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0
D.若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0

答案 C

解析矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。

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数学1军队文职

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