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设A为n阶方阵,B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵,则有( )。A.
设A为n阶方阵,B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵,则有( )。A.
题库
2022-08-02
48
问题
设A为n阶方阵,B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵,则有( )。A.|A|=|B|B.|A|≠|B|C.若|A|=0,则一定有|B|=0D.若|A|>0,则一定有|B|>0
选项
A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0,则一定有|B|=0
D.若|A|>0,则一定有|B|>0
答案
C
解析
矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B,则存在可逆矩阵P,Q使得B=PAQ,因此|B|=|PAQ|=|P|·|A|·|Q|,若|A|=0,则必有|B|=|P|·|A|·|Q|=0成立。
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