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设等差数列{an}的公差d不为0,a1=4d,若ak是a1与a2k的等比中项.则
设等差数列{an}的公差d不为0,a1=4d,若ak是a1与a2k的等比中项.则
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2022-08-02
32
问题
设等差数列{an}的公差d不为0,a1=4d,若ak是a1与a2k的等比中项.则k等于( )。A.1B.3C.5D.7
选项
A.1
B.3
C.5
D.7
答案
B
解析
等差数列{an}的通项公式an=4d+(n-1)d=(n+3)d,由ak2=a1a2k得(k+3)2d2=4d·(2k+3)d,整理得关于k的一元二次方程k2-2k-3=0,解之得k=3(负值舍去)。
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