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[img]2022m10x/ct_ve01203002j_egreqjs_0273_221020[/img]在一个正态分布图中,有75%的数小于20,95%的
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2025-02-27
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问题
在一个正态分布图中,有75%的数小于20,95%的数小于26,还有85%的数小于r,问r与23比较谁大?
选项
A、r>23
B、r≥23
C、r<23
D、r≤23
E、无法比较
答案
C
解析
由图4中我们可以看到正态分布的概率分布函数F(x)在x>α(α为期望)的部分是单调上升的上凸函数,因此
就此题而言:
F(20)=75%,F(26)=95%,应用上式得到:F(23)=
=85%。
所以F(23)>85%,由于F(r)=85%,并且由于F(x)在期望右方是增函数,所以r<23。
把单调上升的上凸函数进行局部放大,如图5所示,图中点A为(20,75%),点B为(26,95%),线段AB的中点O为(23,85%),点C为(r,85%),由于曲线上凸,非常明显点C的横坐标小于点O的横坐标,所以r<23。
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