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在平面直角坐标系中,直线经过Q(-2,-3)和R(4,1.5)两点。(1)求这条直线的斜率。(2)求这条直线的纵截距。(3)求这条直线的横截距。(4)判
在平面直角坐标系中,直线经过Q(-2,-3)和R(4,1.5)两点。(1)求这条直线的斜率。(2)求这条直线的纵截距。(3)求这条直线的横截距。(4)判
游客
2025-02-23
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问题
在平面直角坐标系中,直线经过Q(-2,-3)和R(4,1.5)两点。
(1)求这条直线的斜率。
(2)求这条直线的纵截距。
(3)求这条直线的横截距。
(4)判断点(10,8)是否在这条直线上。
(5)判断直线y=-(4/3)x+9是否与这条直线垂直。
(6)判断下面哪个点位于由直线x=0、直线y=0以及过Q和R的直线围成的区域内:(1,-1)、(1/2,-1)、(3/2,-1/2)。
选项
答案
(1)3/4
(2)-3/2
(3)2
(4)否
(5)是
(6)(1/2,-1)
解析
为了一系列问题求解方便,应先求出一次函数的表达式。利用已知的两个点在直线上这一条件,把点坐标带入y=kx+b中,可以得到一个关于k和b的方程组,即可解出斜率和纵截距的值。得到表达式为y=(3/4)x-3/2。
(1)斜率即k的值3/4。
(2)纵截距即6的值-3/2。
(3)横截距即直线与x轴交点的横坐标,令y=0,得到方程0=(3/4)x-3/2,求得x=2,所以横截距为2。
(4)判断一个点是否在直线上,只需将坐标带入表达式,看等式是否成立。而3/4×10-3/2=6≠8,所以(10,8)不在直线上。
(5)判断两条直线是否垂直,只需将两个直线的斜率相乘,看乘积是否等于-1。而3/4×(-4/3)=-1,所以两条直线垂直。
(6)首先通过画示意图,可知题目所指的区域完全位于第四象限,于是先判断(1,-1),(1/2,-1),(3/2,-1/2)是否位于第四象限,若不是横坐标为正、纵坐标为负的点,即可直接排除。(1,-1),(1/2,-1),(3/2,-1/2)均位于第四象限。接下来,观察可知题目所指区域位于QR所在直线的上方,于是区域内的点坐标满足y>(3/4)x-3/2。将(1,-1),(1/2,-1),(3/2,-1/2)分别代入,若使得y>(3/4)x-3/2成立,即可说明该点在区域内。
(1,-1):-1<3/4×1-3/2=-3/4,即y<(3/4)x-3/2,不在区域内;
(1/2,-1):-1>3/4×1/2-3/2=-9/8,即y>(3/4)x-3/2,在区域内;
(3/2,-1/2):-1/2<3/4×3/2-3/2=-3/8,即y<(3/4)x-3/2,不在区域内。
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