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  3. 一个村子里一共有50户人家，每家每户都养了一条狗。村长说村里面有病狗，并准许每户

一个村子里一共有50户人家，每家每户都养了一条狗。村长说村里面有病狗，并准许每户

考试题库2022-08-02  93
问题 一个村子里一共有50户人家，每家每户都养了一条狗。村长说村里面有病狗，并准许每户人家都可以查看其他人家的狗是不是病狗，但是不准检查自己家里的狗是不是病狗。这些人如果推断出自家的狗是病狗的话，就必须自己把自己的狗枪毙，但是每个人在看到别人家的狗是病狗时不准告诉别人，也没有权利枪毙别人家的狗，只有权利枪毙自家的狗。然后，第一天没有枪声，第二天也没有，第三天却传来一阵枪声。请问这个村子里一共有几条病狗A.两条。B.三条。C.四条。D.二十五条。E.五十条。
选项 A.两条。
B.三条。
C.四条。
D.二十五条。
E.五十条。
答案 B
解析 因为村长说村里面有病狗，所以村子应至少有一条病狗。
我们可做如下假设：若仅有一条病狗，则病狗的主人会发现其他人家的狗都是正常的，从而推断出自家的狗为病狗，会在第一天打死自己的狗。反之则说明每个人都能看到其他人家有病狗，村子里不止一条病狗。第一天没有枪声，说明村子里不止一条病狗。
若村子中有两条病狗，则病狗的主人会发现其他人家有一条病狗，故第一天不会开枪打死自己的狗。当其发现另一条病狗的主人第一天没有打死自己的狗，则推知对方也看到了一条病狗。两人会在第二天打死自己的狗。第二天没有枪声。说明村子里不止两条病狗。
若村子中有三条病狗，则病狗的主人会发现其他人家有两条病狗，故前两天都不会开枪打死自己的狗。当其发现另两条病狗的主人前两天都没有打死自己的狗，则推知对方也看到了两条病狗，进而三人会在第三天打死自己的狗。
以此类推，若村子中有N条病狗。则病狗的主人将会看到N-1条病狗．当其发现前N-1天都没有人打死自己的狗，则其可以推断出自己的狗是病狗，从而在第N天打死自己的狗。反之同理，若第N天传出枪响，则村子里有N条病狗。
因此正确答案为B。
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