已知矩阵.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵

考试题库2022-08-02 76

问题已知矩阵

.

，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.

选项

答案

解析【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.由于

，所以矩阵A-B可逆，且

于是.

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