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假设父母和一个孩子之间进行如下博弈,孩子采取行动A,给孩子带来收入为Ic(A),
假设父母和一个孩子之间进行如下博弈,孩子采取行动A,给孩子带来收入为Ic(A),
考试题库
2022-08-02
94
问题
假设父母和一个孩子之间进行如下博弈,孩子采取行动A,给孩子带来收入为Ic(A),给父母带来收入fp(A)。其中Ic(A)可视作扣除行动A成本的净收入。父母观察到收入Ic和IP。选择留给孩子的遗产收入B,孩子的效用为U(Ic+B),父母的效用为V(Ic-B)+kU(Ic,+B),k>0,表示父母对孩子的关心程度。假设A≥0,收入函数Ic(A)和IP(A)是严格凹的,且分别在Ac>0,Ap>0时取得最大值。遗产可以为正,也可以为负,效用函数U,V都是递增的严格凹的函数。证明:在子博弈完美均衡中,孩子选择的行动将是最大化的家庭收入L(A)+Ip(A)。
选项
答案
解析
假设家庭收入为I,即I=IC+IP。那么家庭收入最大化的一阶条件即为:
因为父母是在孩子作出决策A后,按照自身目标函数的最大化决定行动B的数值。可以参照价格领导模型,先写出父母对孩子决策的反应函数,再将反应函数代人孩子的最大化决策中,来确定孩子的最大化抉择。由题意可得,父母的目标函数为:
对目标函数求关于B的一阶导数,由此可以得到父母对孩子决策A的反应函数:
从而孩子的目标函数为:
则孩子的最大化决策为:
将(3)式对A求导,可得:
代人(5)式得:
可以看出与家庭收入最大化一阶条件相符,故原命题得证,即:孩子的决策和家庭总收入最大化相一致。
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