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假设在一个市场上有两家企业,该市场的逆需求函数为P=4一罢,企业1的成本函数为
假设在一个市场上有两家企业,该市场的逆需求函数为P=4一罢,企业1的成本函数为
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2022-08-02
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问题
假设在一个市场上有两家企业,该市场的逆需求函数为P=4一罢,企业1的成本函数为 c1= q1,企业2的成本函数为C2 =2q2,P为价格,Q为两个企业的总产量,q为每个企业的产量。 (1)假设两个企业可以组成一个卡特尔,求垄断价格及每个企业的产量。 (2)试证明:卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)假设两个企业进行产量竞争,求古诺均衡下的价格和每个企业的产量。
选项
答案
解析
(1)由已知可得企业1和企业2的边际成本分别为:MCl =1,MC2=2。因为MC2> MC1,所以,为使卡特尔总利润最大化,应当使企业1生产,企业2不生产。因此,Q—qi,q2 =0。 卡特尔的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:q1=6。 将q1=6和q2=O代入需求函数,可得P=5/2 (2)企业1的成本函数为c1=q1,企业2的成本函数为C2=2q2,可知卡特尔定价下P>MC2> Mc1,两个企业都有降低价格获得最大利润的冲动。因此,卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)若两厂商进行古诺竞争,则寡头企业1的利润函数为:
其利润最大化的一阶条件为:
得企业1的反应函数为: q1=6-0. 5q2 ① 同理可得企业2的反应函数为: q2 =4-0. 5q1 ② 联立两个寡头厂商的反应函数①②可得:q.=16/3,q2 =4/3。从而得: P= 7/3,π1=64/9,π2=4/9
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