考虑一个罗宾逊孤岛模型。罗宾逊在岛上生产食品，生产函数为g=AL1/2，A>0，

练习题库2022-08-02 37

问题考虑一个罗宾逊孤岛模型。罗宾逊在岛上生产食品，生产函数为g=AL1/2，A>0，其中q为食品产量，L是劳动力投入使用量，A为外生参数。罗宾逊把每天24小时的时间在劳动（L）和休闲（R）之间进行分配。罗宾逊的效用函数是U=1nc+lnR，其中c为食品的消费数量。写下该经济体在q-R空间的生产可能性前沿函数。该生产可能性集是凸集吗？

选项

答案

解析关于凸集与非凸集，凸函数与凹函数，很多同学一直混淆，在此整理下相关定义和概念，希望给有需要的人。凸集：集合中的任意两点连线的点都在该集合中，则称该集合为凸集；凹集为非凸集。函数的凹凸是由函数“上方”集合的凹凸性决定的（注意是上方），该集合为凸集则该函数为凸函数，该集合为凹集则该函数为凹函数。如下图所示，图（A）代表凸集，图（B）则不是凸集。