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老王开了一家冰粥店，冰粥的价格非常依赖于天气状况。如果天气晴朗，每碗冰粥要卖30

admin2022-08-02  22
问题 老王开了一家冰粥店，冰粥的价格非常依赖于天气状况。如果天气晴朗，每碗冰粥要卖30元；如果下雨，每碗冰粥只能卖20元。而且，冰粥必须头一天晚上熬制，第二天卖掉，否则就会变质。冰粥店每天的成本函数为C=0.5q2 +5q+ 100，其中，q为冰粥的产量（单位为碗）。在当晚生产第二天的冰粥之前，老王并不清楚第二天的天气情况，只能推测第二天是晴天和雨天的概率各为50%。  为了实现期望利润最大化，老王每天应该生产多少碗冰粥？
选项
答案
解析 晴天时，老王的利润为：π1=pq - C= 30q -(0.5q2+ 5q+ 100)=-0.5q2+ 25q-100； 雨天时，老王的利润为：π2=20q- (0. 5q2 +5q+100)=-0.5q2 +15q-100; 因此，老王的期望利润函数为：期望利润最大化的一阶条件为：解得：q=20，且 {图2} 因此，老王每天应该生产20碗粥。
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