设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P（X＝0）＝P（X＝2）＝1/2，Y

最全题库2022-08-02 57

问题设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P（X＝0）＝P（X＝2）＝1/2，Y的概率密度为

（Ⅰ）求P（Y≤EY）；（Ⅱ）求Z＝X＋Y的概率密度。

选项

答案

解析（Ⅰ）计算得

则

（Ⅱ）Z的分布函数为FZ（z）＝P{Z≤z}＝P{X＋Y≤z，X＝0}＋P{X＋Y≤z，X＝2}＝P{X＝0，Y≤z}＋P{X＝2，Y＋2≤z}＝[P{Y≤z}＋P{Y≤z－2}]/2＝[FY（z）＋FY（z－2）]/2。故Z的概率密度函数为

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数学三研究生

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