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设随机变量X的概率密度为 对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值
设随机变量X的概率密度为 对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值
题库
2022-08-02
74
问题
设随机变量X的概率密度为
对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数。(Ⅰ)求Y的概率分布;(Ⅱ)求E(Y)。
选项
答案
解析
(Ⅰ)记p为观测值大于3的概率,则
从而Y的概率分布为
(Ⅱ)方法一:将随机变量Y分解成Y=M+N两个过程,其中M表示从1到n(n<k)次试验观测值大于3首次发生,N表示从n+1次到k试验观测值大于3的首次发生,则M~Ge(n,p),N~Ge(k-n,p)。所以E(Y)=E(M+N)=E(M)+E(N)=1/p+1/p=2/p=16。方法二:
设级数
S(7/8)=16,所以E(Y)=S(7/8)=16。
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数学三研究生
研究生入学
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