设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值

题库2022-08-02 111

问题设随机变量X的概率密度为

对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数。（Ⅰ）求Y的概率分布；（Ⅱ）求E（Y）。

选项

答案

解析（Ⅰ）记p为观测值大于3的概率，则

从而Y的概率分布为

（Ⅱ）方法一：将随机变量Y分解成Y＝M＋N两个过程，其中M表示从1到n（n＜k）次试验观测值大于3首次发生，N表示从n＋1次到k试验观测值大于3的首次发生，则M～Ge（n，p），N～Ge（k－n，p）。所以E（Y）＝E（M＋N）＝E（M）＋E（N）＝1/p＋1/p＝2/p＝16。方法二：

设级数

S（7/8）＝16，所以E（Y）＝S（7/8）＝16。

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